Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to a} (5 - 4 x + 3 x^{2}) - (5 - 4 a + 3 a^{2})}{x - a}$

Schritt 1

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $a$ für alle $x$ .

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Schritt 1.1

Berechne den Grenzwert von $(5 - 4 x + 3 x^{2}) - (5 - 4 a + 3 a^{2})$ durch Einsetzen von $a$ für $x$ .

$\frac{5 - 4 a + 3 a^{2} - (5 - 4 a + 3 a^{2})}{x - a}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 - 4 a + 3 a^{2} - 1 \cdot 5 - (- 4 a) - (3 a^{2})}{x - a}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{5 - 4 a + 3 a^{2} - 5 - (- 4 a) - (3 a^{2})}{x - a}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{5 - 4 a + 3 a^{2} - 5 + 4 a - (3 a^{2})}{x - a}$

Schritt 1.2.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{5 - 4 a + 3 a^{2} - 5 + 4 a - 3 a^{2}}{x - a}$

Schritt 1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $5 - 4 a + 3 a^{2} - 5 + 4 a - 3 a^{2}$ .

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$\frac{- 4 a + 3 a^{2} + 0 + 4 a - 3 a^{2}}{x - a}$

Schritt 1.3.2

Addiere $- 4 a + 3 a^{2}$ und $0$ .

$\frac{- 4 a + 3 a^{2} + 4 a - 3 a^{2}}{x - a}$

Schritt 1.3.3

Addiere $- 4 a$ und $4 a$ .

$\frac{3 a^{2} + 0 - 3 a^{2}}{x - a}$

Schritt 1.3.4

Addiere $3 a^{2}$ und $0$ .

$\frac{3 a^{2} - 3 a^{2}}{x - a}$

Schritt 1.3.5

Subtrahiere $3 a^{2}$ von $3 a^{2}$ .

$\frac{0}{x - a}$

Schritt 2

Dividiere $0$ durch $x - a$ .

$0$