Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 9} \sqrt{x^{2} - 3 x} - 28}{11 - 2 x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $9$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 9} \sqrt{x^{2} - 3 x} - lim_{x \to 9} 28}{11 - 2 x}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 9} x^{2} - 3 x} - lim_{x \to 9} 28}{11 - 2 x}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $9$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 9} x^{2} - lim_{x \to 9} 3 x} - lim_{x \to 9} 28}{11 - 2 x}$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 9} x)}^{2} - lim_{x \to 9} 3 x} - lim_{x \to 9} 28}{11 - 2 x}$

Schritt 5

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 9} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 9} x} - lim_{x \to 9} 28}{11 - 2 x}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $28$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $9$ annähert.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 9} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 9} x} - 1 \cdot 28}{11 - 2 x}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $9$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $9$ für $x$ .

$\frac{\sqrt{9^{2} - 3 lim_{x \to 9} x} - 1 \cdot 28}{11 - 2 x}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $9$ für $x$ .

$\frac{\sqrt{9^{2} - 3 \cdot 9} - 1 \cdot 28}{11 - 2 x}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{81 - 3 \cdot 9} - 1 \cdot 28}{11 - 2 x}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $9$ .

$\frac{\sqrt{81 - 27} - 1 \cdot 28}{11 - 2 x}$

Schritt 8.3

Subtrahiere $27$ von $81$ .

$\frac{\sqrt{54} - 1 \cdot 28}{11 - 2 x}$

Schritt 8.4

Schreibe $54$ als $3^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 8.4.1

Faktorisiere $9$ aus $54$ heraus.

$\frac{\sqrt{9 (6)} - 1 \cdot 28}{11 - 2 x}$

Schritt 8.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 6} - 1 \cdot 28}{11 - 2 x}$

Schritt 8.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt{6} - 1 \cdot 28}{11 - 2 x}$

Schritt 8.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $28$ .

$\frac{3 \sqrt{6} - 28}{11 - 2 x}$