Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 8} x + x^{2}}{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x^{2}}{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{8 + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{8 + 8^{2}}{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{8 + 64}{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 4.2

Addiere $8$ und $64$ .

$\frac{72}{9 - 2 x^{2}}$