Analysis Beispiele

$f (x) = - 5 x lim_{h \to 0} f (x t h) - f (x)$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$f (x) = - 5 x (lim_{h \to 0} f (x t h) - lim_{h \to 0} f (x))$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $f (x)$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$f (x) = - 5 x (lim_{h \to 0} f (x t h) - f (x))$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $h$ .

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $f (x t h)$ durch Einsetzen von $0$ für $h$ .

$f (x) = - 5 x (f (x t \cdot 0) - f (x))$

Schritt 3.2

Multipliziere $x t \cdot 0$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$f (x) = - 5 x (f (0 t) - f (x))$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $t$ .

$f (x) = - 5 x (f (0) - f (x))$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - 5 x f (0) - 5 x (- f (x))$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$f (x) = - 5 x f (0) + 5 x f (x)$