Analysis Beispiele

$lim_{h \to 0} h (1 + \frac{1}{h^{2}})$

Schritt 1

Vereine die Terme

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$lim_{h \to 0} h (\frac{h^{2}}{h^{2}} + \frac{1}{h^{2}})$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{h \to 0} h (\frac{h^{2} + 1}{h^{2}})$

Schritt 2

Stelle den Grenzwert als linksseitigen Grenzwert auf.

$lim_{h \to 0^{-}} h (\frac{h^{2} + 1}{h^{2}})$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte, indem du den Wert für die Variable einsetzt.

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $h (\frac{h^{2} + 1}{h^{2}})$ durch Einsetzen von $0$ für $h$ .

$h (\frac{0^{2} + 1}{0^{2}})$

Schritt 3.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$h (\frac{0^{2} + 1}{0})$

Schritt 3.3

Da $h (\frac{0^{2} + 1}{0})$ nicht definiert ist, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$

Schritt 4

Stelle den Grenzwert als rechtsseitigen Grenzwert auf.

$lim_{h \to 0^{+}} h (\frac{h^{2} + 1}{h^{2}})$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte, indem du den Wert für die Variable einsetzt.

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $h (\frac{h^{2} + 1}{h^{2}})$ durch Einsetzen von $0$ für $h$ .

$h (\frac{0^{2} + 1}{0^{2}})$

Schritt 5.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$h (\frac{0^{2} + 1}{0})$

Schritt 5.3

Da $h (\frac{0^{2} + 1}{0})$ nicht definiert ist, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$

Schritt 6

Wenn einer der beiden einseitigen Grenzwerte nicht existiert, dann existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$