Analysis Beispiele

$lim_{h \to 2} \frac{(- 0.1 {(2 + h)}^{2} - (1 + h) + 32) - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{h}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $2$ annähert.

$\frac{lim_{h \to 2} (- 0.1 {(2 + h)}^{2} - (1 + h) + 32) - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Schritt 2

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $2$ für alle $h$ .

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Schritt 2.1

Berechne den Grenzwert von $(- 0.1 {(2 + h)}^{2} - (1 + h) + 32) - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)$ durch Einsetzen von $2$ für $h$ .

$\frac{- 0.1 {(2 + 2)}^{2} - (1 + 2) + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{- 0.1 \cdot 4^{2} - (1 + 2) + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{- 0.1 \cdot 16 - (1 + 2) + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 0.1$ mit $16$ .

$\frac{- 1.6 - (1 + 2) + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Schritt 2.2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{- 1.6 - 1 \cdot 3 + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Schritt 2.2.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.6.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - (- 0.1 \cdot 4 - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Schritt 2.2.6.2

Mutltipliziere $- 0.1$ mit $4$ .

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - (- 0.4 - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Schritt 2.2.7

Subtrahiere $1$ von $- 0.4$ .

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - (- 1.4 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Schritt 2.2.8

Addiere $- 1.4$ und $32$ .

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - 1 \cdot 30.6}{lim_{h \to 2} h}$

Schritt 2.2.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $30.6$ .

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - 30.6}{lim_{h \to 2} h}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $3$ von $- 1.6$ .

$\frac{- 4.6 + 32 - 30.6}{lim_{h \to 2} h}$

Schritt 2.4

Addiere $- 4.6$ und $32$ .

$\frac{27.4 - 30.6}{lim_{h \to 2} h}$

Schritt 2.5

Subtrahiere $30.6$ von $27.4$ .

$\frac{- 3.2}{lim_{h \to 2} h}$

Schritt 2.6

Berechne den Grenzwert von $h$ durch Einsetzen von $2$ für $h$ .

$\frac{- 3.2}{2}$

Schritt 3

Dividiere $- 3.2$ durch $2$ .

$- 1.6$