Analysis Beispiele

$lim_{h \to 0} \frac{1 - \frac{9}{h^{2}}}{1 - \frac{3}{h}}$

Schritt 1

Vereine die Terme

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h^{2}}{h^{2}} - \frac{9}{h^{2}}}{1 - \frac{3}{h}}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h^{2} - 9}{h^{2}}}{1 - \frac{3}{h}}$

Schritt 1.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h^{2} - 9}{h^{2}}}{\frac{h}{h} - \frac{3}{h}}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h^{2} - 9}{h^{2}}}{\frac{h - 3}{h}}$

Schritt 2

Vereinfache das Argument des Grenzwertes

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Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$lim_{h \to 0} \frac{h^{2} - 9}{h^{2}} \cdot \frac{h}{h - 3}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{h^{2} - 9}{h^{2}}$ mit $\frac{h}{h - 3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(h^{2} - 9) h}{h^{2} (h - 3)}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $h$ und $h^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $h$ aus $(h^{2} - 9) h$ heraus.

$lim_{h \to 0} \frac{h (h^{2} - 9)}{h^{2} (h - 3)}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $h$ aus $h^{2} (h - 3)$ heraus.

$lim_{h \to 0} \frac{h (h^{2} - 9)}{h (h (h - 3))}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{h \to 0} \frac{h (h^{2} - 9)}{h (h (h - 3))}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{h \to 0} \frac{h^{2} - 9}{h (h - 3)}$

Schritt 3

Da die Funktion von links gegen $- \infty$ geht und von rechts gegen $\infty$ geht, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$