Analysis Beispiele

$lim_{h \to 0} \frac{0}{h}$

Schritt 1

Wende die Regel von de L’Hospital an.

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Schritt 1.1

Berechne den Grenzwert des Zählers und den Grenzwert des Nenners.

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Schritt 1.1.1

Bilde den Grenzwert für den Zähler und den Grenzwert für den Nenner.

$\frac{lim_{h \to 0} 0}{lim_{h \to 0} h}$

Schritt 1.1.2

Berechne den Grenzwert von $0$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$\frac{0}{lim_{h \to 0} h}$

Schritt 1.1.3

Berechne den Grenzwert von $h$ durch Einsetzen von $0$ für $h$ .

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.1.4

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.2

Da $\frac{0}{0}$ unbestimmt ist, wende die Regel von L'Hospital an. Die Regel von L'Hospital besagt, dass der Grenzwert eines Quotienten von Funktionen gleich dem Grenzwert des Quotienten ihrer Ableitungen ist.

$lim_{h \to 0} \frac{0}{h} = lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [0]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Schritt 1.3

Bestimme die Ableitung des Zählers und des Nenners.

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Schritt 1.3.1

Differenziere den Zähler und Nenner.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [0]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Schritt 1.3.2

Da $0$ konstant bezüglich $h$ ist, ist die Ableitung von $0$ bezüglich $h$ gleich $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Schritt 1.3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ gleich $n h^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{0}{1}$

Schritt 1.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$lim_{h \to 0} 0$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $0$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$0$