Analysis Beispiele

$lim_{h \to 0} \frac{x^{2} - 1}{x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $\frac{x^{2} - 1}{x}$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$\frac{x^{2} - 1}{x}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x}$