Analysis Beispiele

$lim_{t \to 0} \frac{1}{t} - \frac{1}{t^{2} + 4}$

Schritt 1

Vereine die Terme

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Schritt 1.1

Um $\frac{1}{t}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{t^{2} + 4}{t^{2} + 4}$ .

$lim_{t \to 0} \frac{1}{t} \cdot \frac{t^{2} + 4}{t^{2} + 4} - \frac{1}{t^{2} + 4}$

Schritt 1.2

Um $- \frac{1}{t^{2} + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{t}{t}$ .

$lim_{t \to 0} \frac{1}{t} \cdot \frac{t^{2} + 4}{t^{2} + 4} - \frac{1}{t^{2} + 4} \cdot \frac{t}{t}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $t (t^{2} + 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{t}$ mit $\frac{t^{2} + 4}{t^{2} + 4}$ .

$lim_{t \to 0} \frac{t^{2} + 4}{t (t^{2} + 4)} - \frac{1}{t^{2} + 4} \cdot \frac{t}{t}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{t^{2} + 4}$ mit $\frac{t}{t}$ .

$lim_{t \to 0} \frac{t^{2} + 4}{t (t^{2} + 4)} - \frac{t}{(t^{2} + 4) t}$

Schritt 1.3.3

Stelle die Faktoren von $(t^{2} + 4) t$ um.

$lim_{t \to 0} \frac{t^{2} + 4}{t (t^{2} + 4)} - \frac{t}{t (t^{2} + 4)}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{t \to 0} \frac{t^{2} + 4 - t}{t (t^{2} + 4)}$

Schritt 2

Da die Funktion von links gegen $- \infty$ geht und von rechts gegen $\infty$ geht, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$