Analysis Beispiele

$lim_{n \to 8} \frac{n \log_{2} (\log_{2} (n))}{{(\ln (n))}^{a}}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $n$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{n \to 8} n \log_{2} (\log_{2} (n))}{lim_{n \to 8} {(\ln (n))}^{a}}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $n$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} \log_{2} (\log_{2} (n))}{lim_{n \to 8} {(\ln (n))}^{a}}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot \log_{2} (lim_{n \to 8} \log_{2} (n))}{lim_{n \to 8} {(\ln (n))}^{a}}$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot \log_{2} (\log_{2} (lim_{n \to 8} n))}{lim_{n \to 8} {(\ln (n))}^{a}}$

Schritt 5

Ziehe den Exponenten $a$ von ${(\ln (n))}^{a}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot \log_{2} (\log_{2} (lim_{n \to 8} n))}{{(lim_{n \to 8} \ln (n))}^{a}}$

Schritt 6

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot \log_{2} (\log_{2} (lim_{n \to 8} n))}{{\ln (lim_{n \to 8} n)}^{a}}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $n$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$\frac{8 \cdot \log_{2} (\log_{2} (lim_{n \to 8} n))}{{\ln (lim_{n \to 8} n)}^{a}}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$\frac{8 \cdot \log_{2} (\log_{2} (8))}{{\ln (lim_{n \to 8} n)}^{a}}$

Schritt 7.3

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$\frac{8 \cdot \log_{2} (\log_{2} (8))}{{\ln (8)}^{a}}$

Schritt 8

Die logarithmische Basis $2$ von $8$ ist $3$ .

$\frac{8 \log_{2} (3)}{{\ln (8)}^{a}}$