Analysis Beispiele

$lim_{n \to 8} \sqrt{20 + a (n)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{n \to 8} 20 + a (n)}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $n$ sich an $8$ annähert.

$\sqrt{lim_{n \to 8} 20 + lim_{n \to 8} a (n)}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $20$ , welcher konstant ist, wenn $n$ sich $8$ annähert.

$\sqrt{20 + lim_{n \to 8} a (n)}$

Schritt 1.4

Ziehe den Term $a$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $n$ ist.

$\sqrt{20 + a lim_{n \to 8} n}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$\sqrt{20 + a \cdot 8}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $20 + a \cdot 8$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\sqrt{4 (5) + a \cdot 8}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $4$ aus $a \cdot 8$ heraus.

$\sqrt{4 (5) + 4 (a \cdot 2)}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (5) + 4 (a \cdot 2)$ heraus.

$\sqrt{4 (5 + a \cdot 2)}$

Schritt 3.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$\sqrt{4 (5 + 2 \cdot a)}$

Schritt 3.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} (5 + 2 a)}$

Schritt 3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{5 + 2 a}$