Analysis Beispiele

$lim_{n \to 8} \frac{1}{n} \cdot (\sin (\frac{n π}{n}))$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{n \to 8} \frac{1}{n} \cdot \sin (\frac{n π}{n})$

Schritt 1.1.2

Dividiere $π$ durch $1$ .

$lim_{n \to 8} \frac{1}{n} \cdot \sin (π)$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $\sin (π)$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $n$ ist.

$\sin (π) lim_{n \to 8} \frac{1}{n}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $n$ sich an $8$ annähert.

$\sin (π) \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $n$ sich $8$ annähert.

$\sin (π) \frac{1}{lim_{n \to 8} n}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$\sin (π) \frac{1}{8}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\sin (0) \frac{1}{8}$

Schritt 3.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$0 (\frac{1}{8})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{8}$ .

$0$