Analysis Beispiele

$lim_{n \to 8} \frac{\sqrt{n}}{\ln (n)}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $n$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}{lim_{n \to 8} \ln (n)}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n}}{lim_{n \to 8} \ln (n)}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n}}{\ln (lim_{n \to 8} n)}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $n$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\ln (lim_{n \to 8} n)}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\ln (8)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\ln (8)}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\ln (8)}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\ln (8)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 \sqrt{2}}{\ln (8)}$

Dezimalform:

$1.36018592 \dots$