Analysis Beispiele

$lim_{t \to 8} \frac{- e^{t} \cos (t) + e^{t} \sin (t)}{2}$

Schritt 1

Ziehe den Term $\frac{1}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $t$ ist.

$\frac{1}{2} lim_{t \to 8} - e^{t} \cos (t) + e^{t} \sin (t)$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $8$ annähert.

$\frac{1}{2} (- lim_{t \to 8} e^{t} \cos (t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $8$ annähert.

$\frac{1}{2} (- lim_{t \to 8} e^{t} \cdot lim_{t \to 8} \cos (t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot lim_{t \to 8} \cos (t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

Schritt 5

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

Schritt 6

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $8$ annähert.

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + lim_{t \to 8} e^{t} \cdot lim_{t \to 8} \sin (t))$

Schritt 7

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot lim_{t \to 8} \sin (t))$

Schritt 8

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

Schritt 9

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $t$ .

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Schritt 9.1

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $8$ für $t$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

Schritt 9.2

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $8$ für $t$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (8) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

Schritt 9.3

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $8$ für $t$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (8) + e^{8} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

Schritt 9.4

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $8$ für $t$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (8) + e^{8} \cdot \sin (8))$

Schritt 10

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 10.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1.1

Berechne $\cos (8)$ .

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot 0.99026806 + e^{8} \cdot \sin (8))$

Schritt 10.1.2

Multipliziere $- e^{8} \cdot 0.99026806$ .

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Schritt 10.1.2.1

Mutltipliziere $0.99026806$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (- 0.99026806 e^{8} + e^{8} \cdot \sin (8))$

Schritt 10.1.2.2

Mutltipliziere $- 0.99026806$ mit $e^{8}$ .

$\frac{1}{2} (- 2951.94750882 + e^{8} \cdot \sin (8))$

Schritt 10.1.3

Berechne $\sin (8)$ .

$\frac{1}{2} (- 2951.94750882 + e^{8} \cdot 0.1391731)$

Schritt 10.1.4

Mutltipliziere $e^{8}$ mit $0.1391731$ .

$\frac{1}{2} (- 2951.94750882 + 414.86916688)$

Schritt 10.2

Addiere $- 2951.94750882$ und $414.86916688$ .

$\frac{1}{2} \cdot - 2537.07834193$

Schritt 10.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $- 2537.07834193$ .

$\frac{- 2537.07834193}{2}$

Schritt 10.4

Dividiere $- 2537.07834193$ durch $2$ .

$- 1268.53917096$