Analysis Beispiele

$lim_{t \to 8} \frac{1}{1 + a e^{- k t}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{t \to 8} 1}{lim_{t \to 8} 1 + a e^{- k t}}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $t$ sich $8$ annähert.

$\frac{1}{lim_{t \to 8} 1 + a e^{- k t}}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $8$ annähert.

$\frac{1}{lim_{t \to 8} 1 + lim_{t \to 8} a e^{- k t}}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $t$ sich $8$ annähert.

$\frac{1}{1 + lim_{t \to 8} a e^{- k t}}$

Schritt 1.5

Ziehe den Term $a$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $t$ ist.

$\frac{1}{1 + a lim_{t \to 8} e^{- k t}}$

Schritt 1.6

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{1}{1 + a e^{lim_{t \to 8} - k t}}$

Schritt 1.7

Ziehe den Term $- k$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $t$ ist.

$\frac{1}{1 + a e^{- k lim_{t \to 8} t}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $8$ für $t$ .

$\frac{1}{1 + a e^{- k \cdot 8}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{1 + a e^{- 8 k}}$