Analysis Beispiele

$lim_{t \to 49} \frac{48.9 - 49}{\sqrt{48.9} - 7}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $\frac{48.9 - 49}{\sqrt{48.9} - 7}$ , welcher konstant ist, wenn $t$ sich $49$ annähert.

$\frac{48.9 - 49}{\sqrt{48.9} - 7}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $49$ von $48.9$ .

$\frac{- 0.1}{\sqrt{48.9} - 7}$

Schritt 2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{0.1}{\sqrt{48.9} - 7}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{0.1}{\sqrt{48.9} - 7}$ mit $\frac{\sqrt{48.9} + 7}{\sqrt{48.9} + 7}$ .

$- (\frac{0.1}{\sqrt{48.9} - 7} \cdot \frac{\sqrt{48.9} + 7}{\sqrt{48.9} + 7})$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{0.1}{\sqrt{48.9} - 7}$ mit $\frac{\sqrt{48.9} + 7}{\sqrt{48.9} + 7}$ .

$- \frac{0.1 (\sqrt{48.9} + 7)}{(\sqrt{48.9} - 7) (\sqrt{48.9} + 7)}$

Schritt 2.5

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$- \frac{0.1 (\sqrt{48.9} + 7)}{{\sqrt{48.9}}^{2} + \sqrt{48.9} \cdot 7 - 7 \sqrt{48.9} - 49}$

Schritt 2.6

Vereinfache.

$- \frac{0.1 (\sqrt{48.9} + 7)}{- 0.1}$

Schritt 2.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0.1$ und $- 0.1$ .

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Schritt 2.7.1

Schreibe $0.1$ als $- 1 (- 0.1)$ um.

$- \frac{- 1 (- 0.1) (\sqrt{48.9} + 7)}{- 0.1}$

Schritt 2.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{- 1 \cdot - 0.1 (\sqrt{48.9} + 7)}{- 0.1}$

Schritt 2.7.3

Dividiere $- (\sqrt{48.9} + 7)$ durch $1$ .

$- - (\sqrt{48.9} + 7)$

Schritt 2.8

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- \sqrt{48.9} - 1 \cdot 7)$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$- (- \sqrt{48.9} - 7)$

Schritt 2.10

Wende das Distributivgesetz an.

$- - \sqrt{48.9} - - 7$

Schritt 2.11

Multipliziere $- - \sqrt{48.9}$ .

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Schritt 2.11.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \sqrt{48.9} - - 7$

Schritt 2.11.2

Mutltipliziere $\sqrt{48.9}$ mit $1$ .

$\sqrt{48.9} - - 7$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$\sqrt{48.9} + 7$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{48.9} + 7$

Dezimalform:

$13.99285349 \dots$