Analysis Beispiele

$lim_{t \to \frac{3 π}{2}} \sin (\frac{π}{2} \cdot \sin (t))$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\sin (lim_{t \to \frac{3 π}{2}} \frac{π}{2} \cdot \sin (t))$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $\frac{π}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $t$ ist.

$\sin (\frac{π}{2} lim_{t \to \frac{3 π}{2}} \sin (t))$

Schritt 1.3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\sin (\frac{π}{2} \sin (lim_{t \to \frac{3 π}{2}} t))$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $\frac{3 π}{2}$ für $t$ .

$\sin (\frac{π}{2} \sin (\frac{3 π}{2}))$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im vierten Quadranten negativ ist.

$\sin (\frac{π}{2} (- \sin (\frac{π}{2})))$

Schritt 3.2

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$\sin (\frac{π}{2} (- 1 \cdot 1))$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\sin (\frac{π}{2} \cdot - 1)$

Schritt 3.4

Kombiniere $\frac{π}{2}$ und $- 1$ .

$\sin (\frac{π \cdot - 1}{2})$

Schritt 3.5

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $π$ .

$\sin (\frac{- 1 \cdot π}{2})$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sin (- \frac{π}{2})$

Schritt 3.7

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\sin (\frac{3 π}{2})$

Schritt 3.8

$- \sin (\frac{π}{2})$

Schritt 3.9

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Schritt 3.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1$