Analysis Beispiele

$lim_{t \to 3} \sqrt[3]{t^{2} + t - 4}$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt[3]{lim_{t \to 3} t^{2} + t - 4}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $3$ annähert.

$\sqrt[3]{lim_{t \to 3} t^{2} + lim_{t \to 3} t - lim_{t \to 3} 4}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von $t^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\sqrt[3]{{(lim_{t \to 3} t)}^{2} + lim_{t \to 3} t - lim_{t \to 3} 4}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $t$ sich $3$ annähert.

$\sqrt[3]{{(lim_{t \to 3} t)}^{2} + lim_{t \to 3} t - 1 \cdot 4}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $3$ für alle $t$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $3$ für $t$ .

$\sqrt[3]{3^{2} + lim_{t \to 3} t - 1 \cdot 4}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $3$ für $t$ .

$\sqrt[3]{3^{2} + 3 - 1 \cdot 4}$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt[3]{9 + 3 - 1 \cdot 4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\sqrt[3]{9 + 3 - 4}$

Schritt 6.3

Addiere $9$ und $3$ .

$\sqrt[3]{12 - 4}$

Schritt 6.4

Subtrahiere $4$ von $12$ .

$\sqrt[3]{8}$

Schritt 6.5

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\sqrt[3]{2^{3}}$

Schritt 6.6

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$2$