Analysis Beispiele

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \frac{\cos (n)}{\sin (2 n)}$

Schritt 1

Wende trigonometrische Formeln an.

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Schritt 1.1

Schreibe $\frac{\cos (n)}{\sin (2 n)}$ als ein Produkt um.

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \frac{1}{\sin (2 n)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\cos (n)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \frac{\cos (n)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 n)}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $\cos (n)$ durch $1$ .

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \frac{1}{\sin (2 n)}$

Schritt 1.3.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (2 n)}$ nach $\csc (2 n)$ um.

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \csc (2 n)$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $n$ sich an $(\frac{π}{2})$ annähert.

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \cdot lim_{n \to (\frac{π}{2})} \csc (2 n)$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot lim_{n \to (\frac{π}{2})} \csc (2 n)$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosekans stetig ist.

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot \csc (lim_{n \to (\frac{π}{2})} 2 n)$

Schritt 5

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $n$ ist.

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot \csc (2 lim_{n \to (\frac{π}{2})} n)$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $(\frac{π}{2})$ für alle $n$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $(\frac{π}{2})$ für $n$ .

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc (2 lim_{n \to (\frac{π}{2})} n)$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $(\frac{π}{2})$ für $n$ .

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc (2 (\frac{π}{2}))$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Multipliziere $2$ mit jedem Element der Matrix.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((2 \frac{π}{2}))$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((2 \frac{π}{2}))$

Schritt 7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((π))$

Schritt 7.3

Schreibe $\csc ((π))$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin ((π))}$

Schritt 7.4

Entferne die Klammern.

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Schritt 7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (2 \frac{π}{2})}$

Schritt 7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (π)}$

Schritt 7.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.5.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (0)}$

Schritt 7.5.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

Schritt 7.5.3

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

Schritt 7.6

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

Schritt 8

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert