Analysis Beispiele

$lim_{k \to 8} \frac{2 k}{k^{2}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $k$ und $k^{2}$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $k$ aus $2 k$ heraus.

$lim_{k \to 8} \frac{k \cdot 2}{k^{2}}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $k$ aus $k^{2}$ heraus.

$lim_{k \to 8} \frac{k \cdot 2}{k \cdot k}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{k \to 8} \frac{k \cdot 2}{k \cdot k}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{k \to 8} \frac{2}{k}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $k$ ist.

$2 lim_{k \to 8} \frac{1}{k}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $k$ sich an $8$ annähert.

$2 \frac{lim_{k \to 8} 1}{lim_{k \to 8} k}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $k$ sich $8$ annähert.

$2 \frac{1}{lim_{k \to 8} k}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $k$ durch Einsetzen von $8$ für $k$ .

$2 (\frac{1}{8})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$2 \frac{1}{2 (4)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{1}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{4}$

Dezimalform:

$0.25$