Analysis Beispiele

$lim_{k \to 8} \frac{{(- 1)}^{k}}{\ln ({(k)}^{2}) \cdot k}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $k$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{k \to 8} {(- 1)}^{k}}{lim_{k \to 8} \ln ({(k)}^{2}) \cdot k}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{{(- 1)}^{lim_{k \to 8} k}}{lim_{k \to 8} \ln ({(k)}^{2}) \cdot k}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $k$ sich an $8$ annähert.

$\frac{{(- 1)}^{lim_{k \to 8} k}}{lim_{k \to 8} \ln ({(k)}^{2}) \cdot lim_{k \to 8} k}$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\frac{{(- 1)}^{lim_{k \to 8} k}}{\ln (lim_{k \to 8} {(k)}^{2}) \cdot lim_{k \to 8} k}$

Schritt 5

Ziehe den Exponenten $2$ von ${(k)}^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(- 1)}^{lim_{k \to 8} k}}{\ln ({(lim_{k \to 8} k)}^{2}) \cdot lim_{k \to 8} k}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $k$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $k$ durch Einsetzen von $8$ für $k$ .

$\frac{{(- 1)}^{8}}{\ln ({(lim_{k \to 8} k)}^{2}) \cdot lim_{k \to 8} k}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $k$ durch Einsetzen von $8$ für $k$ .

$\frac{{(- 1)}^{8}}{\ln (8^{2}) \cdot lim_{k \to 8} k}$

Schritt 6.3

Berechne den Grenzwert von $k$ durch Einsetzen von $8$ für $k$ .

$\frac{{(- 1)}^{8}}{\ln (8^{2}) \cdot 8}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Potenziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{1}{\ln (8^{2}) \cdot 8}$

Schritt 7.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{1}{\ln (64) \cdot 8}$

Schritt 7.3

Bringe $8$ auf die linke Seite von $\ln (64)$ .

$\frac{1}{8 \ln (64)}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{8 \ln (64)}$

Dezimalform:

$0.03005614 \dots$