Analysis Beispiele

$lim_{n \to 8} {(- 1)}^{n} (\frac{n}{\ln (n)})$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $n$ sich an $8$ annähert.

$lim_{n \to 8} {(- 1)}^{n} \cdot lim_{n \to 8} \frac{n}{\ln (n)}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

${(- 1)}^{lim_{n \to 8} n} \cdot lim_{n \to 8} \frac{n}{\ln (n)}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $n$ sich an $8$ annähert.

${(- 1)}^{lim_{n \to 8} n} \cdot \frac{lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} \ln (n)}$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

${(- 1)}^{lim_{n \to 8} n} \cdot \frac{lim_{n \to 8} n}{\ln (lim_{n \to 8} n)}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $n$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

${(- 1)}^{8} \cdot \frac{lim_{n \to 8} n}{\ln (lim_{n \to 8} n)}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

${(- 1)}^{8} \cdot \frac{8}{\ln (lim_{n \to 8} n)}$

Schritt 5.3

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

${(- 1)}^{8} \cdot \frac{8}{\ln (8)}$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Potenziere $- 1$ mit $8$ .

$1 \cdot \frac{8}{\ln (8)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{8}{\ln (8)}$ mit $1$ .

$\frac{8}{\ln (8)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{8}{\ln (8)}$

Dezimalform:

$3.84718677 \dots$