Analysis Beispiele

$lim_{t \to 0} (\frac{9}{t \sqrt{1 + t}}) (\frac{9}{t})$

Schritt 1

Vereinige Faktoren.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{9}{t \sqrt{1 + t}}$ mit $\frac{9}{t}$ .

$lim_{t \to 0} \frac{9 \cdot 9}{t \sqrt{1 + t} t}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$lim_{t \to 0} \frac{81}{t \sqrt{1 + t} t}$

Schritt 1.3

Potenziere $t$ mit $1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{81}{t^{1} t \sqrt{1 + t}}$

Schritt 1.4

Potenziere $t$ mit $1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{81}{t^{1} t^{1} \sqrt{1 + t}}$

Schritt 1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$lim_{t \to 0} \frac{81}{t^{1 + 1} \sqrt{1 + t}}$

Schritt 1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{81}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Schritt 2

Da der Zähler positiv ist und der Nenner $t^{2} \sqrt{1 + t}$ für $t$ auf beiden Seiten nahe $0$ gegen Null geht und größer als Null ist, steigt die Funktion ohne Schranke an.

$\infty$