Analysis Beispiele

$lim_{t \to - \frac{3}{2}} (2 t^{5} - 3 t^{4} + 5 t^{3}) \cdot (t^{4} - t^{2})$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $- \frac{3}{2}$ annähert.

$lim_{t \to - \frac{3}{2}} 2 t^{5} - 3 t^{4} + 5 t^{3} \cdot lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} - t^{2}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $- \frac{3}{2}$ annähert.

$(lim_{t \to - \frac{3}{2}} 2 t^{5} - lim_{t \to - \frac{3}{2}} 3 t^{4} + lim_{t \to - \frac{3}{2}} 5 t^{3}) \cdot lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} - t^{2}$

Schritt 3

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $t$ ist.

$(2 lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{5} - lim_{t \to - \frac{3}{2}} 3 t^{4} + lim_{t \to - \frac{3}{2}} 5 t^{3}) \cdot lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} - t^{2}$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $5$ von $t^{5}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$(2 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{5} - lim_{t \to - \frac{3}{2}} 3 t^{4} + lim_{t \to - \frac{3}{2}} 5 t^{3}) \cdot lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} - t^{2}$

Schritt 5

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $t$ ist.

$(2 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{5} - 3 lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} + lim_{t \to - \frac{3}{2}} 5 t^{3}) \cdot lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} - t^{2}$

Schritt 6

Ziehe den Exponenten $4$ von $t^{4}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$(2 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{5} - 3 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} + lim_{t \to - \frac{3}{2}} 5 t^{3}) \cdot lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} - t^{2}$

Schritt 7

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $t$ ist.

$(2 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{5} - 3 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} + 5 lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{3}) \cdot lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} - t^{2}$

Schritt 8

Ziehe den Exponenten $3$ von $t^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$(2 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{5} - 3 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} + 5 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{3}) \cdot lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} - t^{2}$

Schritt 9

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $- \frac{3}{2}$ annähert.

$(2 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{5} - 3 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} + 5 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{3}) \cdot (lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} - lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{2})$

Schritt 10

Ziehe den Exponenten $4$ von $t^{4}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$(2 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{5} - 3 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} + 5 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{3}) \cdot ({(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} - lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{2})$

Schritt 11

Ziehe den Exponenten $2$ von $t^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$(2 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{5} - 3 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} + 5 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{3}) \cdot ({(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} - {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{2})$

Schritt 12

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- \frac{3}{2}$ für alle $t$ .

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Schritt 12.1

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $- \frac{3}{2}$ für $t$ .

$(2 {(- \frac{3}{2})}^{5} - 3 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} + 5 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{3}) \cdot ({(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} - {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{2})$

Schritt 12.2

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $- \frac{3}{2}$ für $t$ .

$(2 {(- \frac{3}{2})}^{5} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{3}) \cdot ({(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} - {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{2})$

Schritt 12.3

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $- \frac{3}{2}$ für $t$ .

$(2 {(- \frac{3}{2})}^{5} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} - {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{2})$

Schritt 12.4

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $- \frac{3}{2}$ für $t$ .

$(2 {(- \frac{3}{2})}^{5} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{2})$

Schritt 12.5

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $- \frac{3}{2}$ für $t$ .

$(2 {(- \frac{3}{2})}^{5} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 13.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 13.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

$(2 ({(- 1)}^{5} {(\frac{3}{2})}^{5}) - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$(2 ({(- 1)}^{5} \frac{3^{5}}{2^{5}}) - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.1.2

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$(2 (- \frac{3^{5}}{2^{5}}) - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 13.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3^{5}}{2^{5}}$ in den Zähler.

$(2 \frac{- 3^{5}}{2^{5}} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $2^{5}$ heraus.

$(2 \frac{- 3^{5}}{2 \cdot 2^{4}} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(2 \frac{- 3^{5}}{2 \cdot 2^{4}} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$(\frac{- 3^{5}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.1.4

Potenziere $3$ mit $5$ .

$(\frac{- 1 \cdot 243}{2^{4}} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.1.5

Potenziere $2$ mit $4$ .

$(\frac{- 1 \cdot 243}{16} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $243$ .

$(\frac{- 243}{16} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(- \frac{243}{16} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.1.8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 13.1.8.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

$(- \frac{243}{16} - 3 ({(- 1)}^{4} {(\frac{3}{2})}^{4}) + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.1.8.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$(- \frac{243}{16} - 3 ({(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{2^{4}}) + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.1.9

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$(- \frac{243}{16} - 3 (1 \frac{3^{4}}{2^{4}}) + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.1.10

Mutltipliziere $\frac{3^{4}}{2^{4}}$ mit $1$ .

$(- \frac{243}{16} - 3 \frac{3^{4}}{2^{4}} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.1.11

Potenziere $3$ mit $4$ .

$(- \frac{243}{16} - 3 \frac{81}{2^{4}} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.1.12

Potenziere $2$ mit $4$ .

$(- \frac{243}{16} - 3 (\frac{81}{16}) + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.1.13

Multipliziere $- 3 (\frac{81}{16})$ .

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Schritt 13.1.13.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{81}{16}$ .

$(- \frac{243}{16} + \frac{- 3 \cdot 81}{16} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.1.13.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $81$ .

$(- \frac{243}{16} + \frac{- 243}{16} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.1.14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.1.15

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 13.1.15.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} + 5 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3})) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.1.15.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} + 5 ({(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}})) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.1.16

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} + 5 (- \frac{3^{3}}{2^{3}})) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.1.17

Potenziere $3$ mit $3$ .

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} + 5 (- \frac{27}{2^{3}})) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.1.18

Potenziere $2$ mit $3$ .

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} + 5 (- \frac{27}{8})) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.1.19

Multipliziere $5 (- \frac{27}{8})$ .

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Schritt 13.1.19.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} - 5 (\frac{27}{8})) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.1.19.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{27}{8}$ .

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} + \frac{- 5 \cdot 27}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.1.19.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $27$ .

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} + \frac{- 135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.1.20

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} - \frac{135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{- 243 - 243}{16} + \frac{- 135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.3

Subtrahiere $243$ von $- 243$ .

$(\frac{- 486}{16} + \frac{- 135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 486$ und $16$ .

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Schritt 13.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 486$ heraus.

$(\frac{2 (- 243)}{16} + \frac{- 135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$(\frac{2 \cdot - 243}{2 \cdot 8} + \frac{- 135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\frac{2 \cdot - 243}{2 \cdot 8} + \frac{- 135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(\frac{- 243}{8} + \frac{- 135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(- \frac{243}{8} + \frac{- 135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(- \frac{243}{8} - \frac{135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 243 - 135}{8} \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.6

Subtrahiere $135$ von $- 243$ .

$\frac{- 378}{8} \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 378$ und $8$ .

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Schritt 13.7.1

Faktorisiere $2$ aus $- 378$ heraus.

$\frac{2 (- 189)}{8} \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 189}{2 \cdot 4} \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 189}{2 \cdot 4} \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 189}{4} \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{189}{4} \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.9.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 13.9.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

$- \frac{189}{4} \cdot ({(- 1)}^{4} {(\frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.9.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$- \frac{189}{4} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{2^{4}} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.9.2

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (1 \frac{3^{4}}{2^{4}} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.9.3

Mutltipliziere $\frac{3^{4}}{2^{4}}$ mit $1$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{3^{4}}{2^{4}} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.9.4

Potenziere $3$ mit $4$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{2^{4}} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.9.5

Potenziere $2$ mit $4$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Schritt 13.9.6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 13.9.6.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}))$

Schritt 13.9.6.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} - ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}))$

Schritt 13.9.7

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.9.7.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{3^{2}}{2^{2}})$

Schritt 13.9.7.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 13.9.7.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{3^{2}}{2^{2}})$

Schritt 13.9.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{3^{2}}{2^{2}})$

Schritt 13.9.7.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} + {(- 1)}^{3} \frac{3^{2}}{2^{2}})$

Schritt 13.9.8

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} - \frac{3^{2}}{2^{2}})$

Schritt 13.9.9

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} - \frac{9}{2^{2}})$

Schritt 13.9.10

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} - \frac{9}{4})$

Schritt 13.10

Um $- \frac{9}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{4})$

Schritt 13.11

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 13.11.1

Mutltipliziere $\frac{9}{4}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} - \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 4})$

Schritt 13.11.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} - \frac{9 \cdot 4}{16})$

Schritt 13.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{189}{4} \cdot \frac{81 - 9 \cdot 4}{16}$

Schritt 13.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.13.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $4$ .

$- \frac{189}{4} \cdot \frac{81 - 36}{16}$

Schritt 13.13.2

Subtrahiere $36$ von $81$ .

$- \frac{189}{4} \cdot \frac{45}{16}$

Schritt 13.14

Multipliziere $- \frac{189}{4} \cdot \frac{45}{16}$ .

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Schritt 13.14.1

Mutltipliziere $\frac{45}{16}$ mit $\frac{189}{4}$ .

$- \frac{45 \cdot 189}{16 \cdot 4}$

Schritt 13.14.2

Mutltipliziere $45$ mit $189$ .

$- \frac{8505}{16 \cdot 4}$

Schritt 13.14.3

Mutltipliziere $16$ mit $4$ .

$- \frac{8505}{64}$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{8505}{64}$

Dezimalform:

$- 132.890625$