Analysis Beispiele

$lim_{n \to x} \frac{2 n + 4}{n}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $n$ sich an $x$ annähert.

$\frac{lim_{n \to x} 2 n + 4}{lim_{n \to x} n}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $n$ sich an $x$ annähert.

$\frac{lim_{n \to x} 2 n + lim_{n \to x} 4}{lim_{n \to x} n}$

Schritt 3

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $n$ ist.

$\frac{2 lim_{n \to x} n + lim_{n \to x} 4}{lim_{n \to x} n}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $n$ sich $x$ annähert.

$\frac{2 lim_{n \to x} n + 4}{lim_{n \to x} n}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $x$ für alle $n$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $x$ für $n$ .

$\frac{2 x + 4}{lim_{n \to x} n}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $x$ für $n$ .

$\frac{2 x + 4}{x}$

Schritt 6

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 4$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) + 4}{x}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{x}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 (x + 2)}{x}$