Analysis Beispiele

$lim_{n \to p^{8}} \frac{n^{2}}{\log_{2} (n)}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $n$ sich an $p^{8}$ annähert.

$\frac{lim_{n \to p^{8}} n^{2}}{lim_{n \to p^{8}} \log_{2} (n)}$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $2$ von $n^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{n \to p^{8}} n)}^{2}}{lim_{n \to p^{8}} \log_{2} (n)}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\frac{{(lim_{n \to p^{8}} n)}^{2}}{\log_{2} (lim_{n \to p^{8}} n)}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $p^{8}$ für alle $n$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $p^{8}$ für $n$ .

$\frac{{(p^{8})}^{2}}{\log_{2} (lim_{n \to p^{8}} n)}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $p^{8}$ für $n$ .

$\frac{{(p^{8})}^{2}}{\log_{2} (p^{8})}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{8})}^{2}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{8 \cdot 2}}{\log_{2} (p^{8})}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{p^{16}}{\log_{2} (p^{8})}$