Analysis Beispiele

$lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n} - \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{2 n + 4}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $n$ sich an $\infty$ annähert.

$lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n} - lim_{n \to \infty} \frac{1}{n + 1} + lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n + 4}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $\frac{1}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $n$ ist.

$\frac{1}{2} lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} - lim_{n \to \infty} \frac{1}{n + 1} + lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n + 4}$

Schritt 2

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{n}$ $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0 - lim_{n \to \infty} \frac{1}{n + 1} + lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n + 4}$

Schritt 3

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{n + 1}$ $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0 - 0 + lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n + 4}$

Schritt 4

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{2 n + 4}$ $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0 - 0 + 0$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $0$ .

$0 - 0 + 0$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$0 + 0 + 0$

Schritt 5.2

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 0$

Schritt 5.3

Addiere $0$ und $0$ .

$0$