Analysis Beispiele

$lim_{n \to 8} n {(\frac{6}{5})}^{n}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $n$ sich an $8$ annähert.

$lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} {(\frac{6}{5})}^{n}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$lim_{n \to 8} n \cdot {(\frac{6}{5})}^{lim_{n \to 8} n}$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $n$ .

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$8 \cdot {(\frac{6}{5})}^{lim_{n \to 8} n}$

Schritt 3.2

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$8 \cdot {(\frac{6}{5})}^{8}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{6}{5}$ an.

$8 \cdot \frac{6^{8}}{5^{8}}$

Schritt 4.2

Potenziere $6$ mit $8$ .

$8 \cdot \frac{1679616}{5^{8}}$

Schritt 4.3

Potenziere $5$ mit $8$ .

$8 \cdot \frac{1679616}{390625}$

Schritt 4.4

Multipliziere $8 (\frac{1679616}{390625})$ .

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Schritt 4.4.1

Kombiniere $8$ und $\frac{1679616}{390625}$ .

$\frac{8 \cdot 1679616}{390625}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $8$ mit $1679616$ .

$\frac{13436928}{390625}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{13436928}{390625}$

Dezimalform:

$34.39853568$