Analysis Beispiele

$lim_{n \to 8} \log (\frac{2^{n}}{3^{n}})$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\log (lim_{n \to 8} \frac{2^{n}}{3^{n}})$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $n$ sich an $8$ annähert.

$\log (\frac{lim_{n \to 8} 2^{n}}{lim_{n \to 8} 3^{n}})$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\log (\frac{2^{lim_{n \to 8} n}}{lim_{n \to 8} 3^{n}})$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\log (\frac{2^{lim_{n \to 8} n}}{3^{lim_{n \to 8} n}})$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $n$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$\log (\frac{2^{8}}{3^{lim_{n \to 8} n}})$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$\log (\frac{2^{8}}{3^{8}})$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Potenziere $2$ mit $8$ .

$\log (\frac{256}{3^{8}})$

Schritt 6.2

Potenziere $3$ mit $8$ .

$\log (\frac{256}{6561})$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (\frac{256}{6561})$

Dezimalform:

$- 1.40873007 \dots$