Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{11 + 4 x^{2}}}{7 + 8 x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 11 + 4 x^{2}}}{7 + 8 x}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 11 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}}{7 + 8 x}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $11$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{\sqrt{11 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}}{7 + 8 x}$

Schritt 1.4

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\sqrt{11 + 4 lim_{x \to 8} x^{2}}}{7 + 8 x}$

Schritt 1.5

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{\sqrt{11 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{7 + 8 x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{\sqrt{11 + 4 \cdot 8^{2}}}{7 + 8 x}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{11 + 4 \cdot 64}}{7 + 8 x}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $64$ .

$\frac{\sqrt{11 + 256}}{7 + 8 x}$

Schritt 3.3

Addiere $11$ und $256$ .

$\frac{\sqrt{267}}{7 + 8 x}$