Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{1}}{1 - \sqrt{x}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $\sqrt{1}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{\sqrt{1}}{1 - \sqrt{x}}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{1 - \sqrt{x}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{1 - \sqrt{x}}$ mit $\frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{1 - \sqrt{x}} \cdot \frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{1 - \sqrt{x}}$ mit $\frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{x}}{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})}$

Schritt 2.4

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x} - \sqrt{x} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - x^{1}}$

Schritt 2.5.5

Vereinfache.

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - x}$