Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 8} e^{- x}}{\ln (1 + 4 e^{- x})}$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} - x}}{\ln (1 + 4 e^{- x})}$

Schritt 2

Ziehe den Term $- 1$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (1 + 4 e^{- x})}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{e^{- 8}}{\ln (1 + 4 e^{- x})}$

Schritt 3.2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.2.1

Bringe $e^{- 8}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\ln (1 + 4 e^{- x}) e^{8}}$

Schritt 3.2.2

Stelle die Faktoren in $\frac{1}{\ln (1 + 4 e^{- x}) e^{8}}$ um.

$\frac{1}{e^{8} \ln (1 + 4 e^{- x})}$