Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{x + e^{4 x}}}{e^{2 x} + x}$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x + e^{4 x}}}{e^{2 x} + x}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} e^{4 x}}}{e^{2 x} + x}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x + e^{lim_{x \to 8} 4 x}}}{e^{2 x} + x}$

Schritt 4

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x + e^{4 lim_{x \to 8} x}}}{e^{2 x} + x}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{\sqrt{8 + e^{4 lim_{x \to 8} x}}}{e^{2 x} + x}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{\sqrt{8 + e^{4 \cdot 8}}}{e^{2 x} + x}$

Schritt 6

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$\frac{\sqrt{8 + e^{32}}}{e^{2 x} + x}$