Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 7} x^{2 - 49}}{x - 7}$

Schritt 1

Ziehe den Exponenten $2 - 49$ von $x^{2 - 49}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to 7} x)}^{2 - 49}}{x - 7}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $7$ für $x$ .

$\frac{7^{2 - 49}}{x - 7}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Bringe $7^{2 - 49}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(x - 7) \cdot 7^{- (2 - 49)}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $49$ von $2$ .

$\frac{1}{(x - 7) \cdot 7^{- - 47}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 47$ .

$\frac{1}{(x - 7) \cdot 7^{47}}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren in $\frac{1}{(x - 7) \cdot 7^{47}}$ um.

$\frac{1}{7^{47} (x - 7)}$