Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 6 π} \sin^{2} (x)}{x - 6 x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Exponenten $2$ von $\sin^{2} (x)$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to 6 π} \sin (x))}^{2}}{x - 6 x}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{\sin^{2} (lim_{x \to 6 π} x)}{x - 6 x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $6 π$ für $x$ .

$\frac{\sin^{2} (6 π)}{x - 6 x}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\frac{\sin^{2} (0)}{x - 6 x}$

Schritt 3.1.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{0^{2}}{x - 6 x}$

Schritt 3.1.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{0}{x - 6 x}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6 x$ von $x$ .

$\frac{0}{- 5 x}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $- 5$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $5$ aus $0$ heraus.

$\frac{5 (0)}{- 5 x}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{5 (0)}{5 (- x)}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 0}{5 (- x)}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{- x}$

Schritt 3.4

Dividiere $0$ durch $- x$ .

$0$