Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} {(1 + e^{x})}^{0}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Exponenten $0$ von ${(1 + e^{x})}^{0}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 8} 1 + e^{x})}^{0}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

${(lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} e^{x})}^{0}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

${(1 + lim_{x \to 8} e^{x})}^{0}$

Schritt 1.4

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

${(1 + e^{lim_{x \to 8} x})}^{0}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

${(1 + e^{8})}^{0}$

Schritt 3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$1$