Analysis Beispiele

$\sum_{k = 5}^{8} {(- 1)}^{k} (4 k - 5)$

Schritt 1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $k$ .

${(- 1)}^{5} (4 \cdot 5 - 5) + {(- 1)}^{6} (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$- 1 (4 \cdot 5 - 5) + {(- 1)}^{6} (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$- 1 (20 - 5) + {(- 1)}^{6} (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Schritt 2.3

Subtrahiere $5$ von $20$ .

$- 1 \cdot 15 + {(- 1)}^{6} (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$- 15 + {(- 1)}^{6} (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Schritt 2.5

Potenziere $- 1$ mit $6$ .

$- 15 + 1 (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$- 15 + 1 (24 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Schritt 2.7

Subtrahiere $5$ von $24$ .

$- 15 + 1 \cdot 19 + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $1$ mit $19$ .

$- 15 + 19 + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Schritt 2.9

Addiere $- 15$ und $19$ .

$4 + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Schritt 2.10

Potenziere $- 1$ mit $7$ .

$4 - 1 (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Schritt 2.11

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$4 - 1 (28 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Schritt 2.12

Subtrahiere $5$ von $28$ .

$4 - 1 \cdot 23 + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Schritt 2.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $23$ .

$4 - 23 + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Schritt 2.14

Subtrahiere $23$ von $4$ .

$- 19 + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Schritt 2.15

Potenziere $- 1$ mit $8$ .

$- 19 + 1 (4 \cdot 8 - 5)$

Schritt 2.16

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$- 19 + 1 (32 - 5)$

Schritt 2.17

Subtrahiere $5$ von $32$ .

$- 19 + 1 \cdot 27$

Schritt 2.18

Mutltipliziere $1$ mit $27$ .

$- 19 + 27$

Schritt 2.19

Addiere $- 19$ und $27$ .

$8$