Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{2 - x}}{x^{2} + x - 12}$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 2 - x}}{x^{2} + x - 12}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 2 - lim_{x \to - 8} x}}{x^{2} + x - 12}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 8$ annähert.

$\frac{\sqrt{2 - lim_{x \to - 8} x}}{x^{2} + x - 12}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$\frac{\sqrt{2 + 8}}{x^{2} + x - 12}$

Schritt 4.2

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Addiere $2$ und $8$ .

$\frac{\sqrt{10}}{x^{2} + x - 12}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $x^{2} + x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $1$ ist.

$- 3, 4$

Schritt 4.2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{\sqrt{10}}{(x - 3) (x + 4)}$