Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 8} x + x^{3} + x^{5}}{1 - x^{2} + x^{4}}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} x^{5}}{1 - x^{2} + x^{4}}$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x^{5}}{1 - x^{2} + x^{4}}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $5$ von $x^{5}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{5}}{1 - x^{2} + x^{4}}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{8 + {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{5}}{1 - x^{2} + x^{4}}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{8 + 8^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{5}}{1 - x^{2} + x^{4}}$

Schritt 4.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{8 + 8^{3} + 8^{5}}{1 - x^{2} + x^{4}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $8$ mit $3$ .

$\frac{8 + 512 + 8^{5}}{1 - x^{2} + x^{4}}$

Schritt 5.2

Potenziere $8$ mit $5$ .

$\frac{8 + 512 + 32768}{1 - x^{2} + x^{4}}$

Schritt 5.3

Addiere $8$ und $512$ .

$\frac{520 + 32768}{1 - x^{2} + x^{4}}$

Schritt 5.4

Addiere $520$ und $32768$ .

$\frac{33288}{1 - x^{2} + x^{4}}$