Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 8} 7 x - 56}{8 x - 64}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 56}{8 x - 64}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $7$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 56}{8 x - 64}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $56$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 56}{8 x - 64}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{7 \cdot 8 - 1 \cdot 56}{8 x - 64}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7 \cdot 8 - 1 \cdot 56$ und $8 x - 64$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $7 \cdot 8$ heraus.

$\frac{- (- 7 \cdot 8) - 1 \cdot 56}{8 x - 64}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 \cdot 56$ heraus.

$\frac{- (- 7 \cdot 8) - 1 (56)}{8 x - 64}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 7 \cdot 8) - 1 (56)$ heraus.

$\frac{- (- 7 \cdot 8 + 56)}{8 x - 64}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- (- 7 \cdot 8 + 56)$ als $- 1 (- 7 \cdot 8 + 56)$ um.

$\frac{- 1 (- 7 \cdot 8 + 56)}{8 x - 64}$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $8$ aus $- 1 (- 7 \cdot 8 + 56)$ heraus.

$\frac{8 (- 1 (- 7 + 7))}{8 x - 64}$

Schritt 3.1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.6.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{8 (- 1 (- 7 + 7))}{8 (x) - 64}$

Schritt 3.1.6.2

Faktorisiere $8$ aus $- 64$ heraus.

$\frac{8 (- 1 (- 7 + 7))}{8 x + 8 \cdot - 8}$

Schritt 3.1.6.3

Faktorisiere $8$ aus $8 x + 8 \cdot - 8$ heraus.

$\frac{8 (- 1 (- 7 + 7))}{8 (x - 8)}$

Schritt 3.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (- 1 (- 7 + 7))}{8 (x - 8)}$

Schritt 3.1.6.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 (- 7 + 7)}{x - 8}$

Schritt 3.2

Addiere $- 7$ und $7$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{x - 8}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{0}{x - 8}$

Schritt 3.4

Dividiere $0$ durch $x - 8$ .

$0$