Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 3} \sin (x - 3)}{3 x - 9}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 3)}{3 x - 9}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3$ annähert.

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3)}{3 x - 9}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $3$ annähert.

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3)}{3 x - 9}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $3$ für $x$ .

$\frac{\sin (3 - 1 \cdot 3)}{3 x - 9}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{\sin (3 - 3)}{3 x - 9}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$\frac{\sin (0)}{3 x - 9}$

Schritt 3.1.3

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{0}{3 x - 9}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 9$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{0}{3 (x) - 9}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{0}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{0}{3 (x - 3)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$\frac{3 (0)}{3 (x - 3)}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x - 3)}$

Schritt 3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{x - 3}$

Schritt 3.4

Dividiere $0$ durch $x - 3$ .

$0$