Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 4} 2^{x} - 16}{\sin (π x)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 4} 2^{x} - lim_{x \to 4} 16}{\sin (π x)}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{2^{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} 16}{\sin (π x)}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $16$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$\frac{2^{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 16}{\sin (π x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$\frac{2^{4} - 1 \cdot 16}{\sin (π x)}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{\sin (π x)}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$\frac{16 - 16}{\sin (π x)}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $16$ von $16$ .

$\frac{0}{\sin (π x)}$

Schritt 3.2

Separiere Brüche.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin (π x)}$

Schritt 3.3

Wandle von $\frac{1}{\sin (π x)}$ nach $\csc (π x)$ um.

$\frac{0}{1} \csc (π x)$

Schritt 3.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$0 \csc (π x)$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $0$ mit $\csc (π x)$ .

$0$