Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2}}{x^{2} - 9} + x - 6$

Schritt 1

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2}}{x^{2} - 9} + x - 6$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2}}{x^{2} - 9} + x - 6$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{9}{x^{2} - 9} + x - 6$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{9}{x^{2} - 3^{2}} + x - 6$

Schritt 3.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{9}{(x + 3) (x - 3)} + x - 6$