Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 5} 5 x (5 - x)}{3 x - 15}$

Schritt 1

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{5 lim_{x \to 5} x (5 - x)}{3 x - 15}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $5$ annähert.

$\frac{5 lim_{x \to 5} x \cdot lim_{x \to 5} 5 - x}{3 x - 15}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $5$ annähert.

$\frac{5 lim_{x \to 5} x \cdot (lim_{x \to 5} 5 - lim_{x \to 5} x)}{3 x - 15}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $5$ annähert.

$\frac{5 lim_{x \to 5} x \cdot (5 - lim_{x \to 5} x)}{3 x - 15}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $5$ für alle $x$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $5$ für $x$ .

$\frac{5 \cdot 5 \cdot (5 - lim_{x \to 5} x)}{3 x - 15}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $5$ für $x$ .

$\frac{5 \cdot 5 \cdot (5 - 5)}{3 x - 15}$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{25 (5 - 5)}{3 x - 15}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 15$ heraus.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{25 (5 - 5)}{3 (x) - 15}$

Schritt 6.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 15$ heraus.

$\frac{25 (5 - 5)}{3 x + 3 \cdot - 5}$

Schritt 6.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{25 (5 - 5)}{3 (x - 5)}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$\frac{25 \cdot 0}{3 (x - 5)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $25$ mit $0$ .

$\frac{0}{3 (x - 5)}$

Schritt 6.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

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Schritt 6.5.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$\frac{3 (0)}{3 (x - 5)}$

Schritt 6.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x - 5)}$

Schritt 6.5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{x - 5}$

Schritt 6.6

Dividiere $0$ durch $x - 5$ .

$0$