Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 4^{+}} | x - 4 |}{- 8 + 2 x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Limes zwischen die Absolutwert-Zeichen.

$\frac{| lim_{x \to 4^{+}} x - 4 |}{- 8 + 2 x}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$\frac{| lim_{x \to 4^{+}} x - lim_{x \to 4^{+}} 4 |}{- 8 + 2 x}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$\frac{| lim_{x \to 4^{+}} x - 1 \cdot 4 |}{- 8 + 2 x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$\frac{| 4 - 1 \cdot 4 |}{- 8 + 2 x}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{| 4 - 4 |}{- 8 + 2 x}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$\frac{| 0 |}{- 8 + 2 x}$

Schritt 3.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$\frac{0}{- 8 + 2 x}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8 + 2 x$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{0}{2 \cdot - 4 + 2 x}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 4 + 2 x$ heraus.

$\frac{0}{2 (- 4 + x)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$\frac{2 (0)}{2 (- 4 + x)}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 0}{2 (- 4 + x)}$

Schritt 3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{- 4 + x}$

Schritt 3.4

Dividiere $0$ durch $- 4 + x$ .

$0$