Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 5} {(x^{2} - 24)}^{4 - 1}}{x - 5}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Exponenten $4 - 1$ von ${(x^{2} - 24)}^{4 - 1}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x^{2} - 24)}^{4 - 1}}{x - 5}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $5$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 24)}^{4 - 1}}{x - 5}$

Schritt 1.3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{({(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 24)}^{4 - 1}}{x - 5}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $24$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $5$ annähert.

$\frac{{({(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 24)}^{4 - 1}}{x - 5}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $5$ für $x$ .

$\frac{{(5^{2} - 1 \cdot 24)}^{4 - 1}}{x - 5}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{{(25 - 1 \cdot 24)}^{4 - 1}}{x - 5}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $24$ .

$\frac{{(25 - 24)}^{4 - 1}}{x - 5}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $24$ von $25$ .

$\frac{1^{4 - 1}}{x - 5}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$\frac{1^{3}}{x - 5}$

Schritt 3.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{x - 5}$