Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 11} \sqrt{x^{2} - 2 x - 63}}{34 - 4 x}$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 11} x^{2} - 2 x - 63}}{34 - 4 x}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $11$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 11} x^{2} - lim_{x \to 11} 2 x - lim_{x \to 11} 63}}{34 - 4 x}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 11} x)}^{2} - lim_{x \to 11} 2 x - lim_{x \to 11} 63}}{34 - 4 x}$

Schritt 4

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 11} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 11} x - lim_{x \to 11} 63}}{34 - 4 x}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $63$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $11$ annähert.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 11} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 11} x - 1 \cdot 63}}{34 - 4 x}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $11$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $11$ für $x$ .

$\frac{\sqrt{11^{2} - 2 lim_{x \to 11} x - 1 \cdot 63}}{34 - 4 x}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $11$ für $x$ .

$\frac{\sqrt{11^{2} - 2 \cdot 11 - 1 \cdot 63}}{34 - 4 x}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Potenziere $11$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{121 - 2 \cdot 11 - 1 \cdot 63}}{34 - 4 x}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $11$ .

$\frac{\sqrt{121 - 22 - 1 \cdot 63}}{34 - 4 x}$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $63$ .

$\frac{\sqrt{121 - 22 - 63}}{34 - 4 x}$

Schritt 7.1.4

Subtrahiere $22$ von $121$ .

$\frac{\sqrt{99 - 63}}{34 - 4 x}$

Schritt 7.1.5

Subtrahiere $63$ von $99$ .

$\frac{\sqrt{36}}{34 - 4 x}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{6^{2}}}{34 - 4 x}$

Schritt 7.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{6}{34 - 4 x}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $2$ aus $34 - 4 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $34$ heraus.

$\frac{6}{2 (17) - 4 x}$

Schritt 7.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{6}{2 (17) + 2 (- 2 x)}$

Schritt 7.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (17) + 2 (- 2 x)$ heraus.

$\frac{6}{2 (17 - 2 x)}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (17 - 2 x)}$

Schritt 7.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (17 - 2 x)}$

Schritt 7.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{17 - 2 x}$