Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 100} \sqrt{x - 10}}{x - 100}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 100} x - 10}}{x - 100}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $100$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 100} x - lim_{x \to 100} 10}}{x - 100}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $10$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $100$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 100} x - 1 \cdot 10}}{x - 100}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $100$ für $x$ .

$\frac{\sqrt{100 - 1 \cdot 10}}{x - 100}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$\frac{\sqrt{100 - 10}}{x - 100}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $10$ von $100$ .

$\frac{\sqrt{90}}{x - 100}$

Schritt 3.3

Schreibe $90$ als $3^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $9$ aus $90$ heraus.

$\frac{\sqrt{9 (10)}}{x - 100}$

Schritt 3.3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 10}}{x - 100}$

Schritt 3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt{10}}{x - 100}$