Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 16} v x - 16}{x - 16}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $16$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 16} v x - lim_{x \to 16} 16}{x - 16}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $v$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{v lim_{x \to 16} x - lim_{x \to 16} 16}{x - 16}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $16$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $16$ annähert.

$\frac{v lim_{x \to 16} x - 1 \cdot 16}{x - 16}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $16$ für $x$ .

$\frac{v \cdot 16 - 1 \cdot 16}{x - 16}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Bringe $16$ auf die linke Seite von $v$ .

$\frac{16 \cdot v - 1 \cdot 16}{x - 16}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$\frac{16 v - 16}{x - 16}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $16$ aus $16 v - 16$ heraus.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $16$ aus $16 v$ heraus.

$\frac{16 (v) - 16}{x - 16}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $16$ aus $- 16$ heraus.

$\frac{16 (v) + 16 (- 1)}{x - 16}$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $16$ aus $16 (v) + 16 (- 1)$ heraus.

$\frac{16 (v - 1)}{x - 16}$